Pengertian Akar Kuadrat , Cara Menghitung Akar Pangkat Beserta Contohnya
Friday, 10 January 2020
Add Comment
Pengertian Akar Kuadrat
Kita telah mengetahui bahwa 52 = 25, artinya bilangan 25 diperoleh dari 5 dipangkatkan 2 atau 5 dikuadratkan. Pertanyaannya adalah bagaimana cara menentukan bilangan 5 dari 25?.
Caranya adalah dengan melakukan operasi akar kuadrat dari 25 yang dituliskan dengan √25 (dibaca akar kuadrat dari 25 atau akar pangkat dua dari 25). Penulisan 2√ cukup ditulis dengan lambang ” √ “.
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
42 = 16 ® √16 = 4
62 = 36 ® √36 = 6
92 = 81 ® √81 = 9
72 = 49 ® √49 = 7
42 = 16 ® √16 = 4
62 = 36 ® √36 = 6
92 = 81 ® √81 = 9
72 = 49 ® √49 = 7
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa operasi akar kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat.
Perhatikanlah soal berikut:
Diketahui a2 = 25, dalam hal ini nilai a yang memenuhi adalah 5 dan –5, karena 52 = 25 dan (-5)2 juga = 25.
Jika a = √64 maka nilai a = 8, sedangkan –8 bukan merupakan jawaban.
Demikian juga dengan:
x2 = 4, maka x = 2 atau x = –2, tetapi √4 = 2
x2 = 36, maka x = 6 atau x = –6, tetapi √36 = 6
x2 = 4, maka x = 2 atau x = –2, tetapi √4 = 2
x2 = 36, maka x = 6 atau x = –6, tetapi √36 = 6
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Akar kuadrat dari bilangan a dengan a ³ 0 adalah bilangan positif atau nol.
Rumus Akar Kuadrat
Ada 3 cara untuk mengakar kuadratkan sebuah bilangan, cara yang pertama iyalah :Faktorisasi Prima
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :
Lalu untuk cara yang kedua iyalah :
Metode Umum
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :
Lalu cara yang ketiga iyalah :
Merasional kan penyebut berbentuk akar tunggal
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :
Contoh Soal Akar Kuadrat
- Bentuk rasional dari bilangan ini 20 / √8 – √3 iyalah ?
Jawab :
20 / √8 – √3 = 20 / √8 – √3 x √8 – √3 / √8 – √3
= 20 ( √8 – √3 ) / ( √8 – √3 ) ( √8 – √3 )
= 20 ( √8 – √3 ) / 8 – 3
= 20 ( √8 – √3 ) / 5
= 4 ( √8 – √3 )
Jadi, bentuk rasional dari bilangan di atas iyalah = 4 ( √8 – √3 )
- Rasional kan penyebutnya dari bilangan ini ?
Jawab :
2 / √6 = 2 / √6 x √6 / √6
= 2 √6 / √36
= 2 √6 / √6
= 1/3 √6
Jadi, bentuk rasional dari penyebut nya iyalah = 1/3 √6
- Hasil dari √98 + √18 – √8 / √32 iyalah ?
Jawab :
√98 + √18 – √8 / √32 = √49 x √2 + √9 x √2 – √4 x √2 / √16 x √2
= 7 √2 + 3 √2 – √2 √2 / √16 x √2
= 8 √2 / 4 √2
= 2
Jadi, hasil dari bilangan di atas iyalah = 2
- Jika a = √2 dan b = √3 . Maka, berapakah nilai dari 5 ab + 2 √24 ?
Jawab :5 ab + 2 √24 = 5 x √2 x √3 + 2 √24= 5 √6 + 2 √4 x √6
= 5 √6 + 2 x 2 √6
= 5 √6 + 4 √6
= 9 √6
Jadi, nilai dari 5 ab + 2 √24 iyalah = 9 √6
Cara Menghitung Akar Pangkat 2

Cara Pertama
Contoh, kita akan mencari hasil dari √2209. Maka cara menghitungnya adalah:- Lihat 1 digit angka terakhir pada soal tersebut. Dalam contoh ini angka terakhirnya adalah 9. Maka akar dari bilangan tersebut kemungkinan adalah 3 atau 7 (3×3= 9atau 7×7 =49). Untuk memudahkan Anda, silakan simak tabel di bawah:
Angka Kuadrat | Angka terakhir akarnya |
…1 | 1 atau 9 |
…4 | 2 atau 8 |
…5 | hanya 5 |
…6 | 4 atau 6 |
…9 | 3 atau 7 |
…0 | hanya 0 |
- Langkah berikutnya lihat bilangan paling depan sebanyak jumlah digit bilangan dikurangi 2. Cara ini khusus untuk angka di atas 100. Berdasarkan contoh, terdapat 4 digit angka, maka 4-2 = 2. Dengan begitu kita cermati 2 digit paling depan, yakni 22.
- Rumus akar pangkat dua selanjutnya adalah dengan mencari bilangan kuadrat tepat di bawah bilangan di atas. Contohnya tadi kita ketahui bahwa dua digit di depan adalah 22. Bilangan kuadrat yang tepat di bawahnya adalah 16 yang bila di akar hasilnya 4.
- Gabung dengan bilangan yang ditemukan pada langkah pertama tadi. Maka hasil dari √2209 kalau tidak 47 bisa jadi 43. Tinggal kita kuadratkan dua angka tersebut dan cari tahu mana yang tepat. Dalam hal ini yang tepat adalah 47.

Cara Kedua
Cara selanjutnya juga hanya berlaku untuk angka di atas 100. Pada rumus akar kuadrat ini, yang perlu kita lakukan adalah dengan memisahkan angka satuan dan pasangannya menjadi dua, yaitu angka kecil dan angka besar.Angka kecil adalah angka satuan dan pasangannya yang kurang dari 5. Sementara angka besar adalah angka satuan dan pasangannya yang lebih dari 5. Silakan simak daftar berikut ini:
Angka kecil
- Angka satuan 1 pasangannya adalah 1
- Angka satuan 2 pasangannya adalah 4
- Angka satuan 3 pasangannya adalah 9
- Angka satuan 4 pasangannya adalah 6
- Angka satuan 5 pasangannya adalah 5
- Angka satuan 6 pasangannya adalah 6
- Angka satuan 7 pasangannya adalah 9
- Angka satuan 8 pasangannya adalah 4
- Angka satuan 9 pasangannya adalah 1
- Angka satuan 0 pasangannya adalah 0
Cara mencari akar kuadrat bisa dijabarkan sebagai berikut:
- Pisahkan 2 angka dari belakang/kanan.
- Cari bilangan pangkat dua yang bilangan kuadratnya kurang atau sama dengan bilangan di depan atau kirinya.
- Abaikan 2 angka yang dipisahkan tadi. Lihat satuan bilangan kuadrat (angka yang berada paling belakang) lalu cari pasangannya.
- Contoh Soal 1

- Contoh Soal 2

Cara Menghitung Akar Pangkat 3
Berikutnya kita akan membahas mengenai cara menghitung akar pangkat tiga. Pangkat tiga suatu bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali.Bukan persoalan sukar bila angka yang diakar pangkat tiga tidak lebih dari 1000. Mengapa demikian? Sebab untuk angka tersebut kita masih bisa menghafalnya. Berikut adalah patokannya yang bisa Anda ingat:

Cara Pertama
Untuk cara manual tidak terlalu susah. Anda bisa berpatokan pada daftar berikut ini:
- Contoh Soal 1
- Satuan dari bilangan 1728 adalah 8. Angka 8 adalah satuan dari 2^3. Maka satuan dari 3√1728 adalah 2. Untuk mengetahui puluhannya, perhatikan bilangan setelah 3 angka dari belakang, yakni 1. Sesudah itu cari bilangan yang jika dipangkatkan dengan tiga hasilnya kurang dari sama dengan 1. Maka hasilnya adalah 1, karena 1^3 sama dengan 1.
- Jadi puluhan dari 3√1728 adalah 1 dan hasilnya adalah 12.
- Contoh Soal 2

Cara Kedua
Untuk akar pangkat tiga yang bilangan kubiknya lebihdari 1000, kita bisa memanfaatkan cara lain. Silakan simak daftar di bawah ini:- Angka satuan 1 pasangannya 1
- Angka satuan 2 pasangannya 8
- Angka satuan 3 pasangannya 7
- Angka satuan 4 pasangannya 4
- Angka satuan 5 pasangannya 5
- Angka satuan 6 pasangannya 6
- Angka satuan 7 pasangannya 3
- Angka satuan 8 pasangannya 2
- Angka satuan 9 pasangannya 9
- Angka satuan 0 pasangannya 0
- Pisahkan 3 angka dari belakang/kanan.
- Cari bilangan pangkat 3 yang bilangan kubiknya kurang atau sama dengan bilangan di depannya atau kirinya.
- Abaikan tiga angka yang dipisahkan tadi. Lihat satuan bilangan kubik (angka paling belakang) lalu cari pasangannya.
- Contoh Soal 1

- Contoh Soal 2

Cara Menghitung Akar Pangkat 4
Cukup jarang kita menjumpai soal dengan akar pangkat 4. Akan tetapi bukan berarti tidak ada. Untuk menyelesaikan soal semacam ini akan lebih mudah bila kita menggunakan kalkulator scientific. Karena kalkulator ini mempunyai fungsi yang lebih lengkap dan cocok untuk menghitung soal matematika yang rumit.Secara sederhana cara menghitung akar pangkat 4 dengan kalkulator adalah:
- Ketikkan angka yang akan dicari akar pangkat 4.
- Ketik tanda akar pangkat
- Masukkan angka 4 dan tekan tombol =.
Penelusuran yang terkait dengan Belajar Matematika : Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua Lengkap
- soal akar pangkat 2
- cara mencari akar pangkat 2 ratusan
- soal akar pangkat 2 kelas 4 sd
- akar kuadrat 2
- akar kuadrat 3
- cara menghitung kuadrat 2
- contoh soal akar pangkat 2 dan penyelesaiannya
- contoh soal akar kuadrat
0 Response to "Pengertian Akar Kuadrat , Cara Menghitung Akar Pangkat Beserta Contohnya"
Post a Comment