Pengertian Akar Kuadrat , Cara Menghitung Akar Pangkat Beserta Contohnya

Pengertian Akar Kuadrat

Kita telah mengetahui bahwa 52 = 25, artinya bilangan 25 diperoleh dari 5 dipangkatkan 2 atau 5 dikuadratkan. Pertanyaannya adalah bagaimana cara menentukan bilangan 5 dari 25?. 
Caranya adalah dengan melakukan operasi akar kuadrat dari 25 yang dituliskan dengan 25 (dibaca akar kuadrat dari 25 atau akar pangkat dua dari 25). Penulisan 2 cukup ditulis dengan lambang ”  “.
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
42 = 16 ® 16 = 4
62 = 36 ® 36 = 6
92 = 81 ® 81 = 9
72 = 49 ® 49 = 7
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa operasi akar kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat.
Perhatikanlah soal berikut:
Diketahui a2 = 25, dalam hal ini nilai a yang memenuhi adalah 5 dan –5, karena 52 = 25 dan (-5)2 juga = 25.
Jika a = 64 maka nilai a = 8, sedangkan –8 bukan merupakan jawaban.
Demikian juga dengan:
x2 = 4, maka x = 2 atau x = –2, tetapi 4 = 2
x2 = 36, maka x = 6 atau x = –6, tetapi 36 = 6
Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
Akar kuadrat dari bilangan a dengan a ³ 0 adalah bilangan positif atau nol.

Rumus Akar Kuadrat

Ada 3 cara untuk mengakar kuadratkan sebuah bilangan,  cara yang pertama iyalah :
  1. Faktorisasi Prima

Untuk mencari akar kuadrat sebuah bilangan dengan cara faktorisasi prima, bisa di lakukan dengan membuat bilangan di bawah tanda akar menjadi bentuk kudrat dari sebuah perkalian faktor bilangan prima.
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :

Contoh akar kuadrat dengan menggunakan faktorisasi prima
Lalu untuk cara yang kedua iyalah :
  1. Metode Umum

Untuk cari ini bilangan yang di bawah tanda akar akan di pisahkan dalam 2 digit ( 2 angka ) dari belakang bilangan nya yang akan di cari akar nya lalu di lakukan sebuah operasi perkalian dan juga pengurangan.
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :

Contoh akar kuadrat dengan metode umum
Lalu cara yang ketiga iyalah :
  1. Merasional kan penyebut berbentuk akar tunggal

Metode ini iyalah dengan cara menghilngkan penyebut nya yang berbentuk akar yang di sebut dengan merasional kan penyebut formula yang telah di gunakan untuk merasional kan penyebut nya yang berbentuk akar tunggal.
Untuk contoh nya seperti di bawah ini :

Contoh merasional kan penyebut berbentuk akar tunggal
Agar kalian semua mengerti soal akar kuadrat, maka saya akan memberikan contoh soal kepada kawan – kawan semua, silahkan lihat saja contoh soal ya di bawah ini.

Contoh Soal Akar Kuadrat

  1.  Bentuk rasional dari bilangan ini 20 / √8 – √3  iyalah ?
Jawab :
20 / √8 – √3  = 20 / √8 – √3 x √8 – √3 / √8 – √3
 = 20 ( √8 – √3 ) / ( √8 – √3 ) ( √8 – √3 )
 = 20 ( √8 – √3 ) / 8 – 3
 = 20 ( √8 – √3 ) / 5
 = 4 ( √8 – √3 )
Jadi, bentuk rasional dari bilangan di atas iyalah = 4 ( √8 – √3 )
  1. Rasional kan penyebutnya dari bilangan ini ?
Jawab :
2 / √6 = 2 / √6  x √6 / √6
     = 2 √6 / √36
     = 2 √6 / √6
     =  1/3 √6
Jadi, bentuk rasional dari penyebut nya iyalah =  1/3 √6
  1. Hasil dari √98  + √18 – √8 / √32 iyalah ?
Jawab :
√98  + √18 – √8 / √32 = √49 x √2 + √9 x √2 – √4 x √2 / √16 x √2
  = 7 √2 + 3 √2 – √2 √2 / √16 x √2
                          = 8 √2 / 4 √2
                  = 2
Jadi, hasil dari bilangan di atas iyalah = 2
  1. Jika a = √2 dan b = √3 . Maka, berapakah nilai dari 5 ab + 2 √24  ?
    Jawab :5 ab + 2 √24  = 5 x √2 x √3 + 2 √24= 5 √6  + 2 √4 x √6
    = 5 √6 + 2 x 2 √6
    = 5 √6 + 4 √6
    = 9 √6
    Jadi, nilai dari 5 ab + 2 √24  iyalah = 9 √6

 

 

Cara Menghitung Akar Pangkat 2

akar pangkat 2
Cara menghitung akar kuadrat lebih mudah dari akar pangkat 3, 4 ataupun 5. Sebenarnya ada beberapa cara untuk menyelesaikan soal akar pangkat 2. Salah satunya adalah sebagai berikut.

Cara Pertama

Contoh, kita akan mencari hasil dari √2209. Maka cara menghitungnya adalah:
  • Lihat 1 digit angka terakhir pada soal tersebut. Dalam contoh ini angka terakhirnya adalah 9. Maka akar dari bilangan tersebut kemungkinan adalah 3 atau 7 (3×3= 9atau 7×7 =49). Untuk memudahkan Anda, silakan simak tabel di bawah:
Angka KuadratAngka terakhir akarnya
…11 atau 9
…42 atau 8
…5hanya 5
…64 atau 6
…93 atau 7
…0hanya 0
  • Langkah berikutnya lihat bilangan paling depan sebanyak jumlah digit bilangan dikurangi 2. Cara ini khusus untuk angka di atas 100. Berdasarkan contoh, terdapat 4 digit angka, maka 4-2 = 2. Dengan begitu kita cermati 2 digit paling depan, yakni 22.
  • Rumus akar pangkat dua selanjutnya adalah dengan mencari bilangan kuadrat tepat di bawah bilangan di atas. Contohnya tadi kita ketahui bahwa dua digit di depan adalah 22. Bilangan kuadrat yang tepat di bawahnya adalah 16 yang bila di akar hasilnya 4.
  • Gabung dengan bilangan yang ditemukan pada langkah pertama tadi. Maka hasil dari √2209 kalau tidak 47 bisa jadi 43. Tinggal kita kuadratkan dua angka tersebut dan cari tahu mana yang tepat. Dalam hal ini yang tepat adalah 47.
Bila dijabarkan lebih jelas, seperti ini cara pengerjaannya:
akar pangkat dua

Cara Kedua

Cara selanjutnya juga hanya berlaku untuk angka di atas 100. Pada rumus akar kuadrat ini, yang perlu kita lakukan adalah dengan memisahkan angka satuan dan pasangannya menjadi dua, yaitu angka kecil dan angka besar.
Angka kecil adalah angka satuan dan pasangannya yang kurang dari 5. Sementara angka besar adalah angka satuan dan pasangannya yang lebih dari 5. Silakan simak daftar berikut ini:
Angka kecil
  • Angka satuan 1 pasangannya adalah 1
  • Angka satuan 2 pasangannya adalah 4
  • Angka satuan 3 pasangannya adalah 9
  • Angka satuan 4 pasangannya adalah 6
  • Angka satuan 5 pasangannya adalah 5
Angka besar
  • Angka satuan 6 pasangannya adalah 6
  • Angka satuan 7 pasangannya adalah 9
  • Angka satuan 8 pasangannya adalah 4
  • Angka satuan 9 pasangannya adalah 1
  • Angka satuan 0 pasangannya adalah 0
Berdasarkan daftar di atas, kita ketahui bahwa ada beberapa angka yang pasangannya sama. Yaitu 1, 4, 6 dan 9 dari angka kecil dan angka besar. Pasangan dalam cara menghitung akar kuadrat ini bisa dibolak-balik. Contoh angka 9 pasangannya 1 dan angka 1 maka pasangannya juga 9.
Cara mencari akar kuadrat bisa dijabarkan sebagai berikut:
  1. Pisahkan 2 angka dari belakang/kanan.
  2. Cari bilangan pangkat dua yang bilangan kuadratnya kurang atau sama dengan bilangan di depan atau kirinya.
  3. Abaikan 2 angka yang dipisahkan tadi. Lihat satuan bilangan kuadrat (angka yang berada paling belakang) lalu cari pasangannya.
Sebagai catatan, bila sisa pengurangan lebih kecil dari hasil akar pangkat dua, maka pakai angka satuan dan pasangannya (angka kecil). Akan tetapi bila sisa pengurangan lebih besar dari hasil akar pangkat dua, maka dipakai angka satuan dan pasangannya (angka besar). Supaya lebih paham Anda bisa menyimak contoh soal berikut.
  • Contoh Soal 1
Pada contoh soal pertama, kita akan mencari hasil dari √1936. Penyelesaiannya adalah:
rumus akar kuadrat
Berdasarkan perhitungan di atas, bisa kita ketahui bahwa hasil dari √1936 = 44.
  • Contoh Soal 2
Untuk contoh kedua, kita cari hasil dari √4356. Cara menghitung akar pangkat 2 berdasarkan contoh ini adalah:

Cara Menghitung Akar Pangkat 3

Berikutnya kita akan membahas mengenai cara menghitung akar pangkat tiga. Pangkat tiga suatu bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali.
Bukan persoalan sukar bila angka yang diakar pangkat tiga tidak lebih dari 1000. Mengapa demikian? Sebab untuk angka tersebut kita masih bisa menghafalnya. Berikut adalah patokannya yang bisa Anda ingat:
cara menghitung akar pangkat 3
Sama halnya seperti cara menghitung akar kuadrat, mencari akar pangkat 3 ada beberapa metode. Yang tercepat tentu saja dengan kalkulator. Hanya saja dalam suatu kasus, seperti pada ujian kita tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator. Dengan kata lain kita harus menghitungnya secara manual.

Cara Pertama

Untuk cara manual tidak terlalu susah. Anda bisa berpatokan pada daftar berikut ini:
cara menghitung akar pangkat 5
  • Contoh Soal 1
Kita akan mencari hasil 3√1728. Cara menyelesaikan soal ini adalah:
  1. Satuan dari bilangan 1728 adalah 8. Angka 8 adalah satuan dari 2^3. Maka satuan dari 3√1728 adalah 2. Untuk mengetahui puluhannya, perhatikan bilangan setelah 3 angka dari belakang, yakni 1. Sesudah itu cari bilangan yang jika dipangkatkan dengan tiga hasilnya kurang dari sama dengan 1. Maka hasilnya adalah 1, karena 1^3 sama dengan 1.
  2. Jadi puluhan dari 3√1728 adalah 1 dan hasilnya adalah 12.

  • Contoh Soal 2
Cara lain juga bisa dengan cara ini. Contohnya kita mencari 3√216. Untuk contoh soal ini cara menghitungnya bisa seperti berikut:
cara menghitung akar pangkat 4

Cara Kedua

Untuk akar pangkat tiga yang bilangan kubiknya lebihdari 1000, kita bisa memanfaatkan cara lain. Silakan simak daftar di bawah ini:
  • Angka satuan 1 pasangannya 1
  • Angka satuan 2 pasangannya 8
  • Angka satuan 3 pasangannya 7
  • Angka satuan 4 pasangannya 4
  • Angka satuan 5 pasangannya 5
  • Angka satuan 6 pasangannya 6
  • Angka satuan 7 pasangannya 3
  • Angka satuan 8 pasangannya 2
  • Angka satuan 9 pasangannya 9
  • Angka satuan 0 pasangannya 0
Langkah menghitung akar pangkat tiga adalah:
  1. Pisahkan 3 angka dari belakang/kanan.
  2. Cari bilangan pangkat 3 yang bilangan kubiknya kurang atau sama dengan bilangan di depannya atau kirinya.
  3. Abaikan tiga angka yang dipisahkan tadi. Lihat satuan bilangan kubik (angka paling belakang) lalu cari pasangannya.
  • Contoh Soal 1
Cari hasil dari 3√6.859. Penyelesaiannya berdasarkan cara ini adalah seperti berikut:
cara menghitung akar pangkat 2
  • Contoh Soal 2
Kita akan mencari hasil dari 3√54.872. Cara menghitungnya adalah:
cara mencari akar kuadrat

Cara Menghitung Akar Pangkat 4

Cukup jarang kita menjumpai soal dengan akar pangkat 4. Akan tetapi bukan berarti tidak ada. Untuk menyelesaikan soal semacam ini akan lebih mudah bila kita menggunakan kalkulator scientific. Karena kalkulator ini mempunyai fungsi yang lebih lengkap dan cocok untuk menghitung soal matematika yang rumit.
Secara sederhana cara menghitung akar pangkat 4 dengan kalkulator adalah:
  1. Ketikkan angka yang akan dicari akar pangkat 4.
  2. Ketik tanda akar pangkat
  3. Masukkan angka 4 dan tekan tombol =.


Penelusuran yang terkait dengan Belajar Matematika : Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua Lengkap

0 Response to "Pengertian Akar Kuadrat , Cara Menghitung Akar Pangkat Beserta Contohnya"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel