Persamaan Eksponen (pangkat) Matematika Beserta Contohnya

kampungilmu.web.id - Persamaan eksponen (pangkat) dalam x adalah suatu persamaan yang eksponennya paling sedikit memuat suatu fung x.

Bentuk-bentuk eksponen (pangkat) yang dibahas disini adalah sebagai berikut:

1. Bentuk Persamaan a^f(x) = 1

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = 1 dengan a>0 dan a≠0, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menggunakan sifat berikut:

a^f(x) = 1 ⇔ f(x) = 0

2. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p , dengan a>0 dan a≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.

a^f(x) = a^p ⇔ f(x) = p

3. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan menyamakan pangkatnya.

a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)

4. Bentuk persamaan a^f(x) = b^f(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x) , dengan a≠b; a,b>0; a,b≠1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dapat dicari dengan cara menyamakan f(x) dengan nol.

a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0

5. Bentuk persamaan {h(x)}^f(x) = {h(x)}^g(x)

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan {h(x)}^f(x) = {h(x)}^g(x) terdapat 3 kemungkinan:

a. f(x) = g(x)

b. h(x) = 1

c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap

6. Bentuk persamaan {f(x)}^h(x) = {g(x)}^h(x)

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan {f(x)}^h(x) = {g(x)}^h(x), terdapat 2 kemungkinan:

a. f(x) = g(x)

b. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0

   1.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1

Tentukan himpunan penyelesaiian dari :

a.      3 ^5x-10 = 1

b.      2 ^2x²+3x-5 = 1

Jawab :

a.      3 ^5x-10  = 1

3 ^5x-10  = 3⁰

5x-10 = 0

5x      = 10

x        = 2

b.      2 ^2x²+3x-5 = 1

2 ^2x²+3x-5 = 2⁰

2x²+2x-5 = 0

(2x+5) (x-1) = 0

2x+5 = 0  |    x-1 = 0

X = -²⁄₅     |    x = 1

   2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      5 ^2x-1 = 625

b.      2 ^2x-7 = ⅓₂

c.       √3^3x-10 = ½₇√3

Jawab :

                              a. 5^2x-1 = 625

5^2x-1 = 5^4
2x-1 = 4
2x = 5
x = 5/2

b. 2 ^2x-7 = ⅓₂

2 ^2x-7 = 2^-5

2x-7 = -5

2x    = 2

x      = 1

c.       √3^3x-10 = ½₇√3

3^3x-10⁄2 = 3^-3.3^½

3^3x-10⁄2 = 3^-⁵⁄₂

3x-10⁄2 = -⁵⁄₂

3x-10     = -5

3x           = 5

x             = ⁵⁄₃

   Baca Juga:

Belajar Matematika : Konjungsi dan Disjungsi dalam Logika Matematika

    3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      9 ^x²+x = 27 ^x²-1

b.      25 ^x+2 = (0,2) ^1-x

Jawab :

a.      9 ^x²+x = 27 ^x²-1

3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1)

2 (x²+x) = 3 (x²-1)

2x² + 2x = 3x² – 3

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }

b.      25 ^x+2 = (0,2) ^1-x

5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x         = -5              Jadi HP = { -5 }

  4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^f(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      6 ^x-3 = 9 ^x-3

b.      7^x²-5x+6 = 8^x²-5x+6

Jawab :

a.      6 ^x-3 = 9 ^x-3

x-3  = 0

x   = 3

Jadi HP = { 3 }

b.      7^x²-5x+6 = 8^x²-5x+6

x²-5x+6 = 0

(x-6) (x+1) = 0

x = 6      x = -1

Jadi HP = { -1,6 }

  5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a.      2^2x – 2^x+3 + 16 = 0

Jawab :

a.      2^2x – 2^x+3 + 16 = 0

2^2x – 2^x.2³ + 16 = 0

Misalkan 2^x = p, maka persamaannya menjadi

P² – 8p + 16 = 0

(p-4) p-4)     = 0

p                   = 4

Untuk p = 4, jadi

2^x = 4

2^x = 2²

x   = 2

Jadi HP = { 2 }

Sekian postingan persamaan eksponen (pangkat) kali ini, mudah-mudahan dapat berguna untuk sahabat pelajar semuanya 

Share this post