Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut Beserta Contohnya

kampungilmu.web.id - Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut - Setelah sebelumnya kita membahas tentang salah satu bangun ruang yaitu tabung sekarang kita akan mencoba membahas bangun ruang berikutnya yaitu kerucut. Kerucut mempunyai pengertian sebuah bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk lingkaran dan dengan selimut yang berbentuk irisan dari lingkaran.

Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
π = Phi (22/7 atau 3,14)
r = Jari-jari
t = Tinggi kerucut tersebut
s = Garis pelukis

 

Ciri ciri kerucut

1. Memiliki dua buah bidang sisi yaitu satu buah bidang sisi lingkaran yang merupakan alasnya dan satu bidang selimut.

2. Memiliki dua buah rusuk dan satu buah titik sudut.

Rumus volume kerucut

Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t

 

Rumus luas alas kerucut

Alas kerucut mempunyai bentuk lingkaran sehingga rumusnya = π x r2 

Rumus selimut kerucut

Selimut yang mempunyai bentuk irisan lingkaran mempunyai rumus luas = π x r x s

Rumus luas permukaan kerucut

Luas permukaan kerucut merupakan jumlah luas alas di tambah luas selimutnya. sehingga rumusnya adalah:

Luas permukaan = π x r ( s + r )

contoh soal Volume, Luas selimut dan Luas permukaan kerucut

Bangun kerucut terdiri atas :
2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut
Volume : 1/3 × phi × r² × t
Contoh soal : Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut yang memeiliki ukuran jari jari (r) 28 dan t=10, berapakah volumenya ?

jawab : 1/3 × phi × r² × t
1/3 × 22/7 × 28 × 28 × 10
1/3 × 22 × 4 × 28 × 10
1/3 × 88 × 280
1/3 × 24640
8213,33

Luas selimut : phi × r × s   
Contoh soal : Sebuah benda kerucut diketahui memiliki r=7 dan sisi miring (s)=10, berapakah luas selimutnya ?
jawab : phi × r × s
22/7 × 7 × 10
22 × 10 = 220

Luas permukaan : phi × r (s + r)
Contoh soal : Diketahui sebuah kerucut memiliki ukuran jari jari = 14 dan sisi miring (s)= 25, berapakah luas permukaannya?
jawab : phi × r (s + r)
22/7 × 14 (25 + 14)
22 × 2 (39)
44 × 39 = 1716

Contoh Soal 1 (Kode Soal: KRCSTB-01)

Soal: Sebuah benda berbentuk setengah bola dan kerucut dengan jari-jari bola dan kerucut sama panjang yaitu 7 cm. jika tinggi kerucut 24 cm, luas seluruh permukaannya adalah ..... cm².

Jawab:

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut, r = 7 cm

Tinggi kerucut, t = 24 cm

Garis pelukis, s = 25 cm

Luas selimut kerucut = π.s.r

Luas permukaan ½ bola = ½ x 4.π.r² = 2.π.r²

Luas permukaan = Luas selimut kerucut + Luas permukaan ½ bola

L = π.s.r + 2.π.r²

L = (22/7).(25).(7) + 2.(22/7).(7x7)

L = 550 + 308

L = 858

Jadi luas permukaan benda tersebut adalah 858 cm²

Contoh Soal 2 (Kode Soal: KRCSTB-02)

Soal: Setengah bola yang diameter nya 3 cm, yang di atas nya terdapat sebuah kerucut dengan panjang 2 cm. alas kerucut berhimpit dg belahan bola. Jika π =3,14 maka luas permukaan bangun tersebut adalah ..... cm³.

Jawab:

Diameter jari-jari kerucut = 3 cm

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut, r = ½ x diameter = ½ x 3 = 1,5 cm

Tinggi kerucut, t = 2 cm

Garis pelukis, s = 2,5 cm

Luas selimut kerucut = π.s.r

Luas permukaan ½ bola = ½ x 4.π.r² = 2.π.r²

Luas permukaan = Luas selimut kerucut + Luas permukaan ½ bola

L = π.s.r + 2.π.r²

L = (3,14).(2,5).(1,5) + 2.(3,14).(1,5x1,5)

L = 11,775 + 14,13

L = 25,905

Jadi luas permukaan benda tersebut adalah 25,905 cm²

Contoh Soal 3 (Kode Soal: KRCSTB-03)

Soal: Perhatikan gambar benda di bawah ini.

Sebuah benda tersusun atas dua bagian. Pada bagian atas berbentuk kerucut dan bagian bawah berbentuk setengah bola. Tinggi benda 17 cm dan diameternya 14 cm. Volume benda tersebut adalah ..... cm³.

Jawab:

Diameter ½ bola = diameter alas kerucut = 14 cm

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut, r = ½ x diameter = ½ x 14 = 7 cm

Tinggi kerucut, t = Tinggi benda – jari-jari bola = 17 - 7 cm = 10 cm

Volume kerucut  = (1/3).π.r².t

Volume ½ bola  = ½ x (4/3).π.r³ = (2/3).π.r³

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).(22/7).(7x7).(10) + (2/3).(22/7).(7x7x7)

V = 513,33 + 718,67

V = 1.231

Jadi volume bangun tersebut adalah 1.231 cm³

Contoh Soal 4 (Kode Soal: KRCSTB-04)

Soal: Sebuah bandul terdiri atas setengah bola dan kerucut.diameter bola sama dengan diameter kerucut 28 cm. Jika tinggi kerucut 35 cm tentukan volume bandul tersebut.

Jawab:

Diameter alas kerucut = 28 cm

Jari-jari alas kerucut = jari-jari bola, r = ½ x diameter = ½ x 28 = 14 cm

Tinggi kerucut, t = 35 cm

Volume kerucut  = (1/3).π.r².t

Volume ½ bola  = ½ x (4/3).π.r³ = (2/3).π.r³

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).(22/7).(14x14).(35) + (2/3).(22/7).(14x14x14)

V = 7.186,67 + 5.749,33

V = 12.935

Jadi volume bandul tersebut adalah 12.935 cm³

Contoh Soal 5 (Kode Soal: KRCSTB-05)

Soal: Sebuah bandul berbentuk setengah bola dan kerucut, dimana jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut. Tinggi kerucut 6 cm, dan tinggi bandul tersebut 9 cm. Maka volume bandul itu adalah.....(dalam bentuk phi).

Jawab:

Tinggi kerucut, t = 6 cm

Tinggi bandul = 9 cm

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut, r = Tinggi bandul – tinggi kerucut = 9 – 6 = 3 cm

Volume kerucut  = (1/3).π.r².t

Volume ½ bola  = ½ x (4/3).π.r³ = (2/3).π.r³

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).π.(3x3).(6) + (2/3).π.(3x3x3)

V = 18π + 18π

V = 36π

Jadi volume bandul tersebut adalah 36π cm³

Contoh Soal 6 (Kode Soal: KRCSTB-06)

Soal: Sebuah bandul berbentuk setengah bola dan kerucut, dimana jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut yaitu 15 cm. Jika tinggi kerucut 36 cm, berapakah volumenya? (π = 3,14).

Jawab:

Tinggi kerucut, t = 36 cm

Jari-jari kerucut = jari-jari bola, r = 15

π = 3,14

Volume kerucut  = (1/3).π.r².t

Volume ½ bola  = ½ x (4/3).π.r³ = (2/3).π.r³

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).(3,14).(15x15).(36) + (2/3).(3,14).(15x15x15)

V = 8.478 + 7065

V = 15.543

Jadi volume bandul tersebut adalah 15.543 cm³

Contoh Soal 7 (Kode Soal: KRCSTB-07)

Soal: Sebuah bangun setengah bola dan kerucut memiliki r = 7 cm dan t = 10 cm dan π = 22/7. Berapakah volume bangun tersebut?

Jawab:

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut, r = 7 cm

Tinggi kerucut, t = Tinggi bangun – jari-jari bola = 10 - 6 cm = 3 cm

Volume kerucut  = (1/3).π.r².t

Volume ½ bola  = ½ x (4/3).π.r³ = (2/3).π.r³

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).(22/7).(7x7).(3) + (2/3).(22/7).(7x7x7)

V = 154 + 718,67

V = 872,67

Jadi volume bangun tersebut adalah 872,67 cm³

Contoh Soal 8 (Kode Soal: KRCSTB-08)

Soal: Sebuah bandul terbentuk dari kerucut dan setegah bola. Panjang bandul 21 cm. Jari-jari kerucut sama dengan jari-jari bola yaitu 9 cm. Hitunglah:

a). Luas permukaan bandul

b). Volume bandul

c). Jika bandul terburbat dari timbal dengan berat 1 cm³ = 10 gram. Berapa berat bandul.

Jawab:

Tinggi kerucut, t = panjang bandul – jari-jari bola = 21 – 9 = 12 cm

Jari-jari bola = jari-jari alas kerucut = 9 cm

Garis pelukis, S = 15 cm

π = 3,14

a). Luas permukaan bandul

Luas selimut kerucut = π.s.r

Luas permukaan ½ bola = ½ x 4.π.r² = 2.π.r²

Luas permukaan = Luas selimut kerucut + Luas permukaan ½ bola

L = π.s.r + 2.π.r²

L = (22/7).(15).(9) + 2.(22/7).(9x9)

L = 423,9 + 508,68

L = 932,58

Jadi luas permukaan benda tersebut adalah 932,58 cm²

b). Volume bandul

Volume = Volume selimut kerucut + Volume permukaan ½ bola

V = (1/3).π.r².t + (2/3).π.r³

V = (1/3).(22/7).(9x9).(12) + (2/3).(22/7).(9x9x9)

V = 1.017,36 + 1.526,04

V = 2.543,4

Jadi volume bangun tersebut adalah 2.543,4 cm³

c). Berat bandul

Berat jenis bandul = 10 gram/cm³

Berat benda = berat jenis x volume = 2.543,4 x 10 = 25.434 gram = 25,434 kg

Jadi berat bandul tersebut 25,434 kg

Share this post