Pengertian dan Rumus( teorema ) Phytagoras Beserta Kegunaannya

kampungilmu.web.id - Rumus(teorema) Phytagoras - Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama kakd dan matematikawan indonesia abad ke-6 SM, Pythagoras. . Kald mendapat pujiam karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a+ b = c

Rumus teorema pythagoras sangat erat berhubungan dengan sisi-sisi yang dimiliki oleh sebuah segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku sendiri adalah sebuah segitiga yang salah satu sudutnya mempunyai sudut 90⁰. Berikut ini adalah penampakan gambar segitiga siku-siku.

Gambar segitiga siku-siku

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soalnya

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, kalian tentu bisa melihat bahwa sisi a dan sisi b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebut bertemu di satu titik dan membentuk sudut 90⁰ . Sedangkan sisi c adalah sisi miring yang berada tepat di di depan sudut siku-siku.

Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Rumus pythagoras umum di pakai guna untuk mencari salah satu panjang dari segitiga siku-siku rumusnya adalah :

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Atau agar lebih mudah di pahami kita sesuaikan dengan gambar diatas maka rumusnya adalah :

c² = b² + a²

Agar semakin jelas dalam pemakaian rumus silahkan kamu lihat contols soal di bawah ini

Kegunaan Dalil Pythagoras

Selain digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi segitiga yang tidak diketahui, dali Pythagoras juga dapat digunakan pada beberapa perhitungan, antaralain:
1. Menentukan panjang diagonal persegi
2. Menentukan diagonal ruang kubus dan balok

#1 Panjang Diagonal persegi
Diberikan sebuah persegi panjang ABCD seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Menghitung diagonal dengan dalil Pythagoras

Garis AC adalah garis diagonal persegi. Jika panjang sisi-sisi persegi tersebut diketahui, maka panjang diagonalnya dapat dihitung dengan memanfaatkan dalil Pythagoras:

AC² = AB² + BC²

AC² = AD² + CD²

Contoh Soal :
Sebuah persegi ABCD memiliki panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal persegi tersebut.

Pembahasan :
Dik : panjang = p = 8 cm, lebar = L = 6 cm
Dit : diagonal = d = ... ?

Berdasarkan dalil Pythagoras:
⇒ d² = p² + L²
⇒ d² = 8² + 6²
⇒ d² = 64 + 36
⇒ d² = 100
⇒ d = √100
⇒ d = 10 cm

Jadi, panjang diagonal persegi itu adalah 10 cm.
.

#2 Panjang Diagonal ruang
Diberikan sebuah balok ABCD.EFGH seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Menghitung diagonal ruang dengan dalil Pythagoras

Garis AG adalah salah satu diagonal ruang dalam balok tersebut. Panjang diagonal ruang AG dapat dihitung berdasarkan dalil Pythagoras sebagai berikut:

AG² = AC² + CG²

Keterangan :
AG = diagonal ruang
CG = tinggi balok
AC = diagonal bidang alas Selanjutnya perhatikan alas balok yaitu persegi ABCD. Berdasarkan dali Pythagoras, panjang diagonal bidang AC dapat dihitung dengan rumus berikut:

AC² = AB² + BC²

Keterangan :
AB = panjang balok
BC = lebar balok Karena AC² = AB² + BC², maka rumus panjang diagonal ruang AG dapat diubah menjadi:
⇒ AG² = AC² + CG²
⇒ AG² = AB² + BC² + CG²
⇒ AG² = p² + L² + t²
Maka rumusnya menjadi:

d_r² = p² + L² + t²

Keterangan :
d_r = diagonal ruang
p = panjang balok
L = lebar balok
t = tinggi balok

Contoh Soal :
Sebuah balok mempunyai panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya.

Pembahasan :
Dik : p = 12 cm, L = 9 cm, dan t = 8cm
Dit : d_r = ... ?

Berdasarkan dalil Pythagoras:
⇒ d_r² = p² + L² + t²
⇒ d_r² = 12² + 9sup>2 + 8²
⇒ d_r² = 144 + 81 + 64
⇒ d_r² = 289
⇒ d_r = √289
⇒ d_r = 17 cm

Jadi, panjang diagonal ruangnya adalah 17 cm.

Contoh Lain Soal Rumus Pythagoras Segitiga

Jika di ketahui sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi tegak yang panjangnya 8 cm dan panjang alasnya adalah 6 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut.

Jawab :

Jika c = sisi miring, b = sisi tegak dan c = alas maka
c² = b² + a²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = √100 cm
c = 10 cm

Maka sisi miring pada segitiga siku-siku tersebut panjangnya yaitu 10 cm.