Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Kumpulan Soalnya
Monday, 8 October 2018
Add Comment
PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat didefinisikan
sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat
tertinggi dari variabelnya dua. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

Dengan a, b, dan c Ñ” R dan a ≠ 0.
Contoh persamaan kuadrat:
x2
+ 5x + 6 = 0
2x2 – 5x + 3 = 0
x2
+ 4 = 0
x2
+ 4x = 0, dan lain-lain.
MENYELESAIKAN
PERSAMAAN KUADRAT
Seperti dijelaskan diatas, ada 3 cara untuk
menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat
sempurna, dan dengan rumus ABC.
PEMFAKTORAN
Pemfaktoran yaitu mengubah bentuk ax2
+ bx + c = 0 menjadi (x1 - p) (x2 – q) = 0
Dengan p.q = c dan p + q = b.
Dalam menyelesaikan metode pemfaktoran, bayangkan sobat sedang
mengerjakan soal perkalian.
Misal: (5) (6) = 30
(3 + 2) (1 + 5) = 30
3 + 15 + 2 + 10 = 30
Intinya adalah dengan mencari 2 akar-akar yang memenuhi persamaan.
Contoh:
Selesaikan persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 dengan metode
pemfaktoran!
Jawab:

Sehingga HP = {2,3}
Kerjakan contoh dibawah ini sebagai latihan.
1.
6x2
– x – 12 = 0
2.
4x2
– 16 = 0
MELENGKAPKAN KUADRAT
SEMPURNA
(x –
2)2 = x2 – 4x + 4
= x2
– 2 (2) x + (2)2
Coba sobat
perhatikan angka yang berada di dalam tanda kurung. Yap sobat benar, angka yang
berada pada tanda kurung adalah angka yang sama sama. Sekarang sobat bisa
lanjut ke bawah.
Cara menyelesaikan
persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna untuk ax2 + bx + c:
1.
Ubah
koefisien dari variabel yang berpangkat dua menjadi 1 atau dengan kata lain
ubah a-nya menjadi 1.
2.
Buatlah
koefisien dari variabel yang berpangkat satu (ubahlah b) menjadi dikalikan dengan dua. Misal variabel koefisien yang
berpangkat satunya adalah 6x. Maka ubah 6x menjadi 2 (3) x.
3.
Pindah
c ke ruas lain.
4.
Lalu
tambah masing-masing ruas dengan angka yang dikurung dan dikuadratkan. Pada
contoh diatas angka yang dikurung adalah dua sehingga masing masing ruas
ditambah (2)2.
5.
Missal
angka yang ada didalam kurung adalah n, maka tulislah (x-n)2 = -c + n2
6.
Setelah
ruas kanan diselesaikan, maka sobat bisa dengan mudah mencari x dengan mengakar
kedua ruas.
Lanjut ke contoh soal
1.
Selesaikan
persamaan kuadrat berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna!
a.
2x2
– 10x + 12 = 0
b.
6x2
+ x – 12 = 0
c.
3x2
– 10x – 8 = 0
Jawab:

DENGAN
RUMUS ABC
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan
rumus ABC sobat bisa langsung menggunakan rumus abc, yaitu:

Agar
sobat tidak bingung, sebaiknya kita langsung saja ke contoh soal.
Contoh
soal.
1. Tentukan
himpunan penyelesaian dari persamaan x2
– 2x – 35 = 0!
Jawab:
x2 – 2x – 35 = 0 è a =
1, b = -2, c = -35

2.
Tentukan
himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 4x = 0!
Jawab:
x2
+ 4x = 0 è a = 1, b = 4, c = 0

3.
Tentukan
himpunan penyelesaian dari persamaan x2
– 4 = 0!
Jawab:
x2
– 4 = 0 è a = 1, b = 0, c = -4

Kumpulan Soal Lengkap Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Pada postingan ini akan diuraikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan:
1. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
2. Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat
3. Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya.
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Contoh 1 (SKALU 1978)
Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 6x - 5 = 0, maka x12 + x22 adalah.....
A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46
Pembahasan:
Persamaan x2 - 6x - 5 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -6, dan c = -5
x1 + x2= (-b)/a = -(-6)/1 = 6
x1 . x2 = c/a = (-5)/1 = -5
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2
= (6)2- 2(-5)
= 36 + 10
= 46 -------> Jawaban: E
Contoh 2 (PPI 1979)
Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 5x + 9 = 0, maka x13 + x23 sama dengan.....
A. 10 B. 5 C. 1 D. -5 E. -10
Pembahasan:
Persamaan x2 - 5x + 9 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -5, dan c = 9
x1 + x2= (-b)/a = -(-5)/1 =5
x1 . x2 = c/a = 9/1 = 9
x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1.x2(x1 + x2)= (5)3-3(9)(5)
= 125 -135
= -10 ------------> Jawaban: E
Contoh 3 (SIPENMARU 1988)
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 - 9x + 4 = 0 adalah.....
A. -4/9 B. -3/4 C. -9/4 D. 9/4 E. 3/4
Pembahasan:
Persamaan 3x2 - 9x + 4 = 0 memiliki koefisien a =3, b = -9, dan c = 4
x1 + x2= (-b)/a = -(-9)/3 = 3
x1 . x2 = c/a = 4/3Jumlah kebalikan akar-akarnya adalah
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) : (x1.x2)
= 3: (4/3)
= 9/4 -----------> Jawaban: D
Contoh 4 (PPI 1981)
Akar-akar persamaan 2x2 - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah.....
A. 8 B.6 C.4 D.-6 E.-8
Pembahasan:
2x2 - 6x - p = 0 memiliki koefisien a= 2, b = -6 dan c = -p
x1 + x2 = -b/a = -(-6)/2 = 3
x1 + x2 = 3
x1 - x2 = 5
------------- +
<=> 2x1 = 8
<=> x1 = 4
Subtitusi nilai x1 = 4 diperoleh:
x1 + x2 = 3
<=> x2 = 3 - x1
<=> x2 = 3 - 4
<=> x2 = -1
Nilai p :
x1 . x2 =c/a
<=> (4).(-1) = -p/2
<=> -8 = -p
<=> p = 8 --------------> Jawaban: A
Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat
Contoh 5 (UMPTN 1993)
(m + 3)x2 + 2(m - 7)x + m-3 = 0 akan mempunyai akar-akar positif jika.....
A. -3< m <3 B. 3< m < 29/7 C. -3 < m < 7
D. -7 < m < 3 E. -29/7 < m < -3
Pembahasan:
Dari (m + 3)x2 + 2(m - 7)x + m-3 = 0, diperoleh a = m + 3, b = 2(m- 7), dan c = m-3
Syarat mempunyai akar positif:
1) D = b2 - 4ac ≥ 0
<=> (2(m-7))2 - 4(m+3)(m - 3) ≥ 0
<=> 4(m2- 14m + 49) - 4(m2 - 9) ≥ 0
<=> m2- 14m + 49 - m2 + 9 ≥ 0
<=> -14m + 58 ≥ 0
<=> -14m ≥ -58
<=> m ≤ 58/14
<=> m ≤ 29/7
2) x1 + x2 > 0
<=> -b/a > 0
<=> -2(m -7)/(m+3) >0
<=> -3 < m < 7
3) x1.x2 > 0
<=> c/a > 0
<=> (m - 3)/(m + 3) > 0
<=> m < -3 atau m > 3
(1) ∩ (2) ∩ (3) = 3 < m < 29/7 ---------> Jawaban: B
Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya
Contoh 6 (PPI 1980)
Jika 2 dan 3 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah.....
A. x2 + x + 5 = 0 B. x2 + 6x + 5 = 0 C. x2 + 5x - 6 = 0
D. x2 - 5x + 6 = 0 E. x2 + x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan x1 = 2 dan x2 = 3, maka:
x1 + x2 = 2 + 3 = 5
x1 . x2 = 2 . 3 = 6
Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x2- (x1 + x2)x + x1.x2 =0
x2- 5x + 6 = 0 -------------> Jawaban: D
Demikian postingan kali ini tentang "Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Kumpulan Soalnya" mudah-mudahan dapat dipahami
0 Response to "Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Kumpulan Soalnya"
Post a Comment