Materi Matematika : Trigonometri Lengkap
Monday 8 October 2018
Add Comment
Ukuran Sudut
1 putaran = 360 derajat (360°) = 2Ï€ radianPerbandingan trigonometri
Catatan:
- Sin = sinus
- Cos = cosinus
- Tan/Tg = tangens
- Sec = secans
- Cosec/Csc = cosecans
- Cot/Ctg = cotangens
(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:
Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa
Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerahNilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip
- Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:
sin ↔ cos
tan ↔ cot
sec ↔ csc
- Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam
Contoh:
- Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
- Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
- Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
- Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku:
sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = sec2a
1 + cot2a = csc2a
Grafik fungsi trigonometri
y = sin xy = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = csc x
Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c
- Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2Ï€/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2Ï€/k
Periode fungsi untuk tan/cot = Ï€/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan Ï€/k
- Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
- Amplitudo = ½ (ymax – ymin)
- Cara menggambar:
- Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
- Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
- Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
- Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k
Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k
- Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c
Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c
Contoh: y = 2 sin (3x + 90)° + 3→ periode fungsi = 2p/3 = 120°
Langkah-Langkah:
Grafik fungsi y = sin x
Karena periode fungsinya 2Ï€/3, maka dalam selang 0 hingga 2Ï€, terjadi 3 gelombang sinus → y = sin 3x
Ampitudo dikali 2 → y = 2 sin 3x
Grafik digeser ke kiri sejauh 90°/3 = 30° = Ï€/6 → y = 2 sin (3x + 90)°
Grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan → y = 2 sin (3x + 90)° + 3
Aturan-Aturan pada Segitiga ABC
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum:
Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:
Sehingga, secara umum:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
Dari gambar segitiga ABC berikut:AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α
Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°
Untuk fungsi tangens:
![Picture3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uD9MCDsKDUhfEkYPjzb6fG2np_m3uGEL1irUgeRmQqC6kSSe2FAYzJ5UA128EI9gk1rvcRepOD6BHwF6NUCNuG5yD-cLkttu39y9CxsmEvDd8Zv4fhp7HbI1J8DkHw9k9ACEBRQWfaRQ=s0-d)
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
![Picture4](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s4bFrwqggfwOcSu3hxi4l63oqKnoB4MeJCCNJIr2pwTRY9uObdjwtvaBo546W2mZxtRSwnYojsZC0xmkKvil-U-7dx69IIG8MCq9cJ7ubA2Jdw-750Q0PnBWS1b_RvEj_RJ4yFmRys=s0-d)
![Picture5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tm-D1Ap_Ej98wUctU5a3VOue9pHLcCt93ql4C-rIUmdYUIFeAPHydWqOzYqzpWCBSuObFIrUc5pCDUD3nCQs5jRormN4jRYKreymvjCuL4zTgMip38vgRRx_8F0DrqgLFs7Xht2MdYlA=s0-d)
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:
![Picture7](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tvGd6CyNJ-DTKG2rqqXkEV75bl0VrPnlfFwJmtspRmfOOTUCPP__okEnsw8eJBdGz-AtPnS9Yf5oRwjaIxv83TGjI0_riURDmQN4jPC7xLEIeRHl7Vzh8uSPSChUlqm6Zv0XGl7x8k=s0-d)
![Picture8](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_udJ5COoY49wx38WCS0iBTPKRRoPtNtaDuQwumB1XEcGg6UtzPQ9PUDXkrH365CsmxpWOwcV7LDVnS7CmO6kqPdbxRDtFO6GyZTa7twkHK_t0cta2uspzpC34cLWKtwLtgzxJ3Hpxz-=s0-d)
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Sudut Rangkap
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.Maka akan diperoleh rumus-rumus:
0 Response to "Materi Matematika : Trigonometri Lengkap"
Post a Comment