Materi Matematika : Fungsi Trigonometri Lengkap
Monday, 8 October 2018
Add Comment
Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal
Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang
dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada
jembatan menjadi pertimbangan utama para perancang untuk
mengonstruksikan model rancangannya. Proses ini didasarkan atas
pengetahuan dari bangsa Romawi bahwa busur dapat menjangkau jarakyang
lebih jauh dan menahan berat yang lebih berat daripada lintel (bentuk
balok yang lurus horizontal). Atas dasar ini semakin banyak pula
jembatan berbentuk busur yang dibangun. Penggunaan bentuk busur ini
melibatkan kelengkungan yang perlu diperhitungkan kemiringan
sudutnyayang diberikan dalam persamaan trigonometri. Lebih lanjut
mengenai persamaan trigonometri akan Anda pelajari pada uraian berikut.
A. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari
(r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA
terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.
1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
c. Rumus untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
Contoh Soal
Jika tan 5°= p tentukan tan 50°
Jawab :

Jawab :
2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Atau= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
c. Dengan menggunakan rumus tan (A+B) untuk A=B, diperoleh
B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus- 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
- 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
- 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
- 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Contoh Soal
Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
- sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
- cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- tan A + tan B =
- tan A – tan B =
Contoh Soal
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°
jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°
C. Identitas Trigonometri
Rumus rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut.Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.
- Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
- Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
- Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.
Contoh Soal
Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawab.
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
Dalam mempelajari fungsi trigonometri
sering banyak yang merasa kesulitan, padahal jika kita mengetahui konsep
dasarnya itu tidak akan terjadi. Bentuk soal seperti apapun kita akan
dapat kerjakan yang penting kita mengetahui konsep dasarnya. Dan rumus matematika kali ini memberikan paparan lengkap mengenai fungsi trigonometri.
Trigonometri
(dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan
fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari
Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi
yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki
perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut
pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu
pasti sebangun.[1] Hal ini adalah dasar untuk perbandingan trigonometri
sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non
lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).
SINUS
Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah
perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring
(dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah
satu sudut segitiga itu 90 derajat). Seperti telah dinyatakan dalam
fungsi dasar diatas. Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif
di kuadran III dan IV.
COSINUS
Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam
matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut
dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga
siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Seperti yang
telah dinyatakan dalam fungsi dasar diatas. Nilai kosinus positif di
kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.
TANGEN
Tangen (lambang tg, tan; bahasa Belanda: tangens; bahasa Inggris:
tangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di
depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan
bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut
segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan
negatif di kuadran II dan IV.
0 Response to "Materi Matematika : Fungsi Trigonometri Lengkap "
Post a Comment