Monday, 8 October 2018

Makalah Bangun Ruang : Kerucut; Jaring-jaring, Sifat, Luas Permukaan, Volume, & Penerapannya

BANGUN RUANG

KERUCUT


Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas

dalam mata kuliah

Matematika 3

Dosen Pengampu :

KURNIA HIDAYATI, M.Pd



Disusun Oleh:

TRI LAGIANA        (21-06-13-022)

PG.A/ 30



JURUSAN TARBIYAH

PROGAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

PONOROGO

2015

BAB I

PENDAHULUAN


I           LATAR BELAKANG

                  Pengetahuan geometri dapat mengembangkan pemahaman seseorang terhadap dunia sekitarnya, tidak hanya kemempuan tentang bangun datar tetapi juga kemampuan tentang bangun ruang.

                        Bangun ruang merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh kemampuan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.

            Adanya bangun ruang akan membantu seseorang untuk memahami, menggambarkan, atau mendiskripsikan benda-benda yang berada disekitarnya. Seorang anak akan lebih mampu memahami bangun ruang dengan baik apabila ia juga mampu melihat atau mengamati contoh konkret yang berada disekitarnya.

                        Ada banyak macam bangun ruang, diantaranya adalah Limas Segi Empat, Tabung, Kerucut, Balok, Kubus, dan Prisma. Dalam makalah ini, akan disajikan berbagai pembahasan tentang bangun ruang Kerucut.


II         RUMUSAN MASALAH

1.    Apa yang dimaksud dengan bangun kerucut?

2.  Bagaimana Jaring-Jaring kerucut, Sifat bangun kerucut, dan Luas Permukaan kerucut, serta Volume kerucut?

3.    Bagaimana penerapan bangun kerucut dalam kehidupan sehari-hari?


III        TUJUAN

1.    Dapat mengetahui dan memahami mengenai bangun kerucut.

2.   Dapat mengetahui serta memahami bagian-bagian dari bangun kerucut yang      meliputi Jaring-jaring, Sifat bangun kerucut, Luas permukaan kerucut, serta Volume kerucut.

3. Dapat mengetahui berbagai penerapan bangun kerucut dalam kehidupan sehari-hari.

IV        MANFAAT

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai bahan diskusi bersama serta sebagai sumber pembelajaran bagi mahasiswa dalam mata kuliah Matematika.



BAB II

PEMBAHASAN


KERUCUT                                                                                                               


A. PENGERTIAN KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut. Kerucut merupakan limas tegak dengan bidang alas berbentuk lingkaran.

Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung.  Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. 

Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tetapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Kerucut memiliki ciri-ciri yang membedakanya berbeda dengan bangun lain, ciri-ciri tersebut yakni :

1.      Merupakan bangun ruang berbentuk Limas yang alasnya berupa Lingkaran.

2.      Mempunyai 2 bidang sisi ( 1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)

3.      Mempunyai 1 rusuk dan 1 titik puncak.

4.      Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.

Selain memiliki ciri-ciri yang telah dijelaskan diatas, terdapat pula unsur-unsur kerucut. Unsur-unsur kerucut meliputi:

a.     Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

b.     AC disebut tinggi kerucut (t).

c.  Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.

d.    Sisi miring BC disebut “Apotema” atau garis pelukis.

e.  Selimut kerucut berupa bidang lengkung. Bidang lengkung berupa selimut sedangkan bidang datarnya berupa lingkaran.


B.  JARING JARING KERUCUT

 
Jaring-jaring merupakan pembelahan dari sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.
 

Gambar di samping  menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak  C, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s.


Untuk menambah pemahaman mengenai Jaring-jaring kerucut, dapat dilakukan langkah berikut ini.

1. Membuat juring lingkaran dengan sudut 1200 pada suatu kertas, kemudian memotong juring tersebut.

2.   Membuat suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.

3.   Menjiplak lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.

4.   Membuka kembali kerucut dan menjiplaknya tepat di atas lingkaran alas.


Dari proses diatas, maka akan diperoleh hasil seperti gambar berikut.

Gambar tersebut menunjukkan suatu jaring-jaring kerucut.



Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar  di bawah ini




C. SIFAT KERUCUT

     Selain memiliki ciri-ciri dan unsur-unsur yang menyusunnya, kerucut juga memiliki sifat. Sifat-sifat kerucut tersebut meliputi :

1.      Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung                (selimut kerucut).
2.       Memiliki 1 rusuk lengkung.

3.      Tidak memiliki titik sudut.

4.      Memiliki 1 titik puncak



D. LUAS KERUCUT

1.      Luas Alas Kerucut

Untuk menentukan luas alas kerucut digunakan rumus,















Keterangan:
 r = jari jari

























 































































































































                                                                                                       

2.      Luas Selimut Kerucut

Untuk mencari atau menentukan luas selimut kerucut, maka digunakan rumus,


 
Keterangan:
 s = panjang garis pelukis

3.      Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas permukaan kerucutnya adalah;


Luas permukaan kerucut          =          Luas Selimut + Luas Alas

Jadi,




 
 




E.  VOLUME KERUCUT

Volume adalah ukuran yang menyatakan kapasitas ruangang yang ditempati oleh bangun ruang tersebut.

Gambar tersebut menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan.

Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping. Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi.

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut,






 
 

                                                                         


Karena r = 1/2 d (d : Diameter Lingkaran), maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah,




  Volume Kerucut =  1/12 x π d2 x t
 
 




Keterangan :

π            = 22/7 atau 3,14

r            = Jari-jari lingkaran

t             = Tinggi

d            = Diameter Lingkaran



F.     PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

       Dalam penerapanya, dapat dilakukan dengan menerapkan rumus-rumus dalam kerucut terhadap kehidupan. Yakni mengukur atau menghitung luas kerucut, maupun keliling kerucut.


Contoh permasalahan

1.      Sebuah kerucut panjang jari-jari lingkaran alasnya 14 cm, dan tingginya 15 cm.

         a.        Gambarlah kerucut tersebut

         b.      Berapakah volume kerucut?

Penyelesaian

Diketahui :                                                      Ditanyakan :

r = 14 cm                                                         a. Gambar kerucut

t = 15 cm                                                         b. Volume Kerucut

π = 22/7


Jawab :


a.
 











b.      Volume kerucut,


V   = 1/3 x π  x r2 x t                                     atau                    V = 1/12 x π x d2 x t
      = 1/3 x 22/7 x 142 x 15                                                         = 1/12 x 22/7 x 282 x 15

      = 3.080                                                                                = 3.080

Jadi, volume kerucut adalah 3.080 cm3  


2.      Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan sisi miring 10   cm. Berapakah luas selimutnya?


Penyelesaian:

Diketahui:                               Ditanyakan :

r = 7 cm                                   Luas Selimut Kerucut

s = 10 cm

π = 22/7

Jawab:

Luas Selimut = π x r x s

                        = 22/7 x 7 x 10

                    = 220 cm
Jadi, Luas selimut kerucut adalah 220 cm.


3.      Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 14 cm, dan sisi miring 25 cm. berapakah luas permukaanya?


Penyelesaian,

Diketahui :                              Ditanyakan :

r = 14 cm                                 Luas permukaan Kerucut

s = 25 cm

π = 22/7

Jawab:

Luas permukaan kerucut         = π r2 + π r s

                                                = 22/7  x (14)2 + 22/7 x 14 x 25

                                                 =  22/7 x 196 +22/7 x 350

                                                 = 616 + 1100

                                                 = 1716 cm


4.      Sebuah bandul yang terbuat dari timah berbentuk kerucut memiliki tinggi 24 cm dan panjang jari-jari 8 cm. volume bandul tersebut adalah . . .


Penyelesaian,

Diketahui :                              Ditanyakan :

t = 24 cm                                 Volume kerucut

r = 8 cm

Jawab :

Volume Kerucut         = 1/3 x π x r2 x t

                                    = 1/3 x 22/7 x 82 x 24

                                    = 1/3 x 22/7 x 64 x 24

                                    = 1/3 x 22/7 x 1.536

                                    = 1.609, 142 cm­3

Jadi, Volume bandul tersebut adalah 1.609, 142 cm3.


BAB III

PENUTUP


I           SIMPULAN

Kerucut merupakan limas tegak dengan bidang alas berbentuk lingkaran.

ciri-ciri kerucut meliputi:

1.      Merupakan bangun ruang berbentuk Limas yang alasnya berupa Lingkaran.

2.      Mempunyai 2 bidang sisi ( 1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)

3.      Mempunyai 1 rusuk dan 1 titik puncak.

4.      Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.

         Unsur-unsur kerucut meliputi:

1.      Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

2.      AC disebut tinggi kerucut (t).

3.      Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.

4.      Sisi miring BC disebut “Apotema” atau garis pelukis.

Sifat-sifat kerucut tersebut meliputi :

1.      Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung                       (selimut kerucut).

2.       Memiliki 1 rusuk lengkung.

3.      Tidak memiliki titik sudut.

4.      Memiliki 1 titik puncak

Rumus- rumus Kerucut

1. Rumus Luas alas kerucut



2. Rumus Luas Selimut Kerucut








3. Rumus Luas Permukaan Kerucut
   


4. Rumus Volume Kerucut



II         SARAN


Mahasiswa diharapkan dapat memahami dengan baik mengenai bangun ruang kerucut, baik mulai dari pengertian, Jaring-jaring, Sifat, Luas Permukaan, dan Volume Kerucut serta Penerapanya dalam kehidupan sehari-hari dengan baik. Dan juga saya sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan.



DAFTAR PUSTAKA


Buchori, dkk. Gemar Belajar Matematika SD Kelas 6. Semarang: Aneka Ilmu, 2006.


Sumanto, Y.D. Gemar Matematika 6. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.


Sulardi. Pandai Berhitung Matematika untuk SD Kelas 5. Jakarta: Erlangga, 2006.


Ratna Wahyu. “Materi Bola, Tabung, dan Kerucut”. http://matemaksimal.blogspot.com/2012/11/materi-bola-tabung-dan-kerucut.html. 23 Februari 2015. 10:30 am.

Related Posts

Makalah Bangun Ruang : Kerucut; Jaring-jaring, Sifat, Luas Permukaan, Volume, & Penerapannya
4/ 5
Oleh