Materi Matematika : Turunan dan Integral
Sunday 7 October 2018
Add Comment
Turunan fungsi f ‘ (x) didefinisikan sebagai :
Rumus-rumus Turunan :
untuk a = konstanta
maka
maka
maka
jika U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi
maka
maka
maka
maka
maka
dinamakan aturan rantai
Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …
Contoh dan pembahasan turunan fungsi:
Tentukan turunan pertama dari :
-
Jawab : -
Jawab :* nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi* maka : -
Jawab :* nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi* maka : -
Jawab :* kita misalkan* maka : -
Jawab :* kita misalkandan
* lalu kita pakai( aturan rantai )
Soal2
1. Fungsi f ditentukan oleh
dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….
1. Fungsi f ditentukan oleh
a. ![x^2+2x+3 x^2+2x+3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_suXWRvjcR1k3f09ewgD_Cs32YFn7hLHar7KqS3KNe3G3dLT3_5gTc6__qJ3sh4dese4zk42Vq7-LPcDfM__SXP5iWHvysS6MIMXF0ypskdTCrqUq7yyGF5Z06kG8djdtETU8rl4ZZQWRC4LGM9odo1=s0-d)
b. ![\frac 12x^2+2x-3 \frac 12x^2+2x-3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sLrPeiEtBiyX2WC9aWEJAV9XdtiIAYmWgC1fcctC6HKtMOdRmiBK6OnECuU-ToIf0RaHbiQ0svjINlFtmSw0PS2DZA6UEjj1oe0qumUx-EQ8wBDCIMzii_UKAtMkkdJBNTDOwDtwderDIIxtJCPXiqQLcXazx9HO0=s0-d)
c. ![\frac 12x^2+2x+3 \frac 12x^2+2x+3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sbnGtdeM8YRaIG2ezblhgDZsnW1yPeIf-Qe9q-emrL3ulizEPh1oQnkFDH8GQWNyAljAp584r79-ylWKewOppjLtC9oN7aM8sSSr56aRHRTIvntC7PJxINvDyauMF-LQ_Fmmq0dfpJXvEky6C2aboj2XTVz1DGSi0o=s0-d)
d. ![\frac 14x^2+2x-3 \frac 14x^2+2x-3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vU5jNvCR9t2CNhx46dmDK91eaSDRYYiVurLFBSqZijaX_ZFxLbqYkbsHN2FEmuvKuvw1hvtVdqfuymtxkSk0HKgeDmwam26JywVFDnJLjLJWqJXh_c_7zcuW6RWgmYTveoyKUXl9aQmeRB8JrwMXwhw9pulZ3hYzY=s0-d)
e. ![\frac 12x^2+2x+3 \frac 12x^2+2x+3](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sbnGtdeM8YRaIG2ezblhgDZsnW1yPeIf-Qe9q-emrL3ulizEPh1oQnkFDH8GQWNyAljAp584r79-ylWKewOppjLtC9oN7aM8sSSr56aRHRTIvntC7PJxINvDyauMF-LQ_Fmmq0dfpJXvEky6C2aboj2XTVz1DGSi0o=s0-d)
jawab:
2. Turunan pertama fungsi
a. ![\frac{1}{(-x-1)^2} \frac{1}{(-x-1)^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tUna4eu07I5xtj_E5v0m3MsN4P_SVE_-HqqPRmH4mPFhNFq_wBxqZT0ga9e8rzqpm4Dho1703WqkKGlbdKBUbZF5o4ToSTpQ_CIZG4tBpWDmGZ-L1STlF-XF-wCIyy0U2yJIog7tmpyxHhrnXy9HvOqB1U-2aFHu4t2EanM9nlkQ=s0-d)
b. ![\frac{5}{(-x-1)^2} \frac{5}{(-x-1)^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_veuHHhlA98tcQYo3gwmjglwLrR3z5jFKzla6LuHFdElfGu6pNQ5S3DKGmoaFYWcgA0Yhj1TDD8vTf54fJ3Xpfoy3p0paF0JE83pMgFdzGzysKlKtcxVg3rmDGV_r9EgjDr6vmWu-qJQpbunCqL-cCGRnmcClvPB2lwRqGl7_p8Vg=s0-d)
c. ![\frac{-7}{(-x-1)^2} \frac{-7}{(-x-1)^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sc498mxG2I9Wacdz6ys4ceuYK5MDh2zwQq86OCJZLTnJH3W59m7LkfiUQy6RRJcH3H8Y9Kg2wPpGCEjngEE4ub7ZNgG2M1xhUyLdp38BvpMfhHvGT1FuDu8kFrpOZR-iFCZuehCXhHf5kCly_tc3h9Bi0133fRMFwe1slPeIGZYmI=s0-d)
d. ![\frac{1}{(4x-3)^2} \frac{1}{(4x-3)^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t8_gt6dVTsKLddlEJXhmM_eA8pCruk4eH_v5UYqKM-t6eVE3aXA_fPk0GQIk-8_m7JUY_v4SNDLBoZiTdKC51MeGt0G-YJ4YVEbF6jsO9T9WOF3MxezGcGNYoKZYutXSNUt_TiboC0pYX-9HnjhUcdV1K3KhXgBlI9jyCv5iRe0w=s0-d)
e. ![\frac{7}{(4x-3)^2} \frac{7}{(4x-3)^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vgpMNolYLkhlSAgGwGSv7Gl5mf75gkjG3VP2-fZ5uAj_VNCppj7vtdxSyLhhPGqTV3yiC69YQomeT0irhBMMdrR1NWi2r8NXckpH2Fz4oZoCh5NJGZ3v4zPIr878gBIiDZvtDrLrde4K9A16NC_D8_IhsbbuVgdetVYxg478-A1g=s0-d)
jawab:
3. Diketahui
dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112
jawab:
misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
4. Turunan pertama fungsi
a. ![f(x)=x-3+\frac{4}{x^2} f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uysgWY1GZO88K4ULSMYd_G0tBiHonUTWJaE_0JFuwYQujvvyNxgVLs5XN2UIpz0C4BZEezI8xzTJa-z1ZzkZOrARLgAZPnUj6XP3rBrZmRO0MMu3xomddQXssUHDVz2ODJermTMm8ewm6F9SKjouXZPfB9VLMYYVZpjioy-Rz7_-zDhIgiWkNK=s0-d)
b. ![f(x)=x-3+\frac{4}{x^3} f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tdodN5wmjECXJQW93fj8L2SdsEi9czX2x1Kdm325-WkDv_pMCluvwzplTmlOr4JL5pGxxwKqduxIu79ySGo693nliggaxXqJFZ858iq3PnuP8cvUclKxpmcq0MOWHVT3-lVG6SaR111EHtBpVu5zlAE40xeWyozVmzOvFO2N-ri2EHXi19Oiu0=s0-d)
c. ![f(x)=2x-3-\frac{8}{x} f(x)=2x-3-\frac{8}{x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tVxFG-9xsckLQ3NsiP4cWK0WOOnSg6k4whsY4hFcuHpA9O-2R4DUQnvX0JUhr-rq3SRnuQY4Q_czBdpgEVqb1aLuufueWq4HSijhvkhZov1O1bTon1rT0IHo8bmKJs5Yuj_esogul0itNyfDCcOy677tbaXP8fnuL4IG-IS7IKhHBsCw=s0-d)
d. ![f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3} f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVTkSqfzkuv0o8oszccyYcnCQJ1jFFFwLohRp5vaFdFL4zgofiwWUcBSJqxyYR2oLzGuBSUNCH44bi7tMSa8MP9Lxj9TQMlexVeFtSv-3JnoXaU0bG2mRSvDpAXSEpqzreBFM_VhXYWFVxjRfngRg2Xkf2rjDAjnWp2qZ7xS-PlIR8SFu2GFA=s0-d)
e. ![f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3} f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tHktCZ-wrPp6Ou7Fz22yGomoBYBJpJ4IrhLSBx8t2MgJgeWvCh5U9QMhok0AhhyMcumuEwfIV7JoEz_uLn2rT0RjBipZV4S7p9pb2VkYVlt_5BgIOxibkPNJqmN2lAHC_oENzeSGlsbV8RBoYc_szkezeHDpR4Z39UJfJ5tYFbo3XFj431KII=s0-d)
jawab:
5. Turunan pertama dari
adalah f ‘(x) = …
a.![3 \sqrt x 3 \sqrt x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_upFlBS4jkWM8FuAk_E_zRAKDEYVpnRpcl-Wj_p9Ff0o7W3hNnQYpWw2uIJvxLOuyXYjn2yd72OvmFHfuo1O_MULBy_Mafo_aL9GVUL91wVqsXRjMt_wfMxvzXbKl2BfrrbKj2KiweobrxOPV2q=s0-d)
b. ![5 \sqrt x 5 \sqrt x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ukhTm-joYdVDgU9qc0HFFD-YSqr0XinfTXWBD6SBUb7vRsSVT3GapK0vOvOyBv07gyFQ2Toe7hQ0gMRfDAD9o6pCBA_ngbbdDuVn19EmMtGY1OfLx3XNipaTajxFSmbwU86s1rOd7P16X5mkNJ=s0-d)
c. ![6\sqrt x 6\sqrt x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vNk9d45MMOGlaL857gULao5-wbMq2GRWJw4CTlT9zkHw1rGsSNMQIhmChI2IlYFrU7ePgwjfQDuQxNk_7cC0PGy2R6Vf5OnrIe50wCD2qSYSitPEeZsLHFBMJcCmXEef_680AbRG85wDak7Ac=s0-d)
d. ![9\sqrt x 9\sqrt x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sKyG1n4aGJL4a14M37ikOC_TG3Q2BMlTsQXrw2HgPir_6XBZd8aH41b-Zx1rSKNkuKr5bGoJBBky1RVkxS03xoj64yt0lr6i81InWlHe5f4eDI4CQVEZGn5iTYYBIwFmSBYxrm5mOhwlkfNA=s0-d)
e. ![12\sqrt x 12\sqrt x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uE5cjoO7Ol83ImV-EyhpN72cQmL55PejRHSWObfbEmgoQ12DtCN5WWCRZrmmq6ARavj0Tmrw3zzi_b5szbjqSatRZKDjQiuF2PabGEZBJrktOeVo7PFgGYbaQYuORNC1a3aR2QOPCFrt0_pqU=s0-d)
jawab:
maka :
- Jika
maka g ‘(2) = …. A. -30
B. -10
C. 30
D. 60
E. 90
Jawab :
* misalmaka
* kita pakai aturan rantai sehingga : - Jika
maka f ‘(x) = … A.
B.
C.
D.
E.
Jawab :
* terdapat dua suku yang harus diturunkan, kita turunkan suku yang pertama secara langsung dan suku yang kedua menggunakan rumus* perhatikan suku kedua misalkan :maka - Turunan pertama dari
adalah ….. A.
B.
C.
D.
E.
Jawab :
* untuk model soal yang seperti ini kita kalikan pembilangnya sehingga menjadi bentuk kuadrat, didapatbaru kita gunakan
* misalkan* maka : - Diketahui
maka
= …. A.
B.
C.
D.
E.
Jawab :
* nyatakan y dalam bentuk pangkat menjadi* nah…ingat kita pakai aturan rantai - Jika
maka f ‘ (1) = … A. -4
B. -2
C. -1
D. 0
E.
Jawab :
* masih ingatkah materi komposisi fungsi ….???* kita misalkan
*subitusikan kemenjadi :
* baru kita turunkan tiap sukunya
- Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = ….. A. 35 sin (5 – 3x) B. - 15 sin (5 – 3x) C. 21 sin (5 – 3x) D. - 21 sin (5 – 3x) E. - 35 sin (5 – 3x) Jawab :
- Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah … A. 3 cos ( 2x + 1 ) B. 6 cos ( 2x + 1 ) C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1) D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 ) E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ) Jawab :
- Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = … A. 5 sin 2x B. 5 cos 2x C. 5 sin2 x cos x D. 5 sin x cos2x E. 5 sin 2x cos x Jawab :
- Jika
, maka nilai dari f ‘ (0) = …..
A . - Turunan pertama dari
adalah f ’ (x) =……
A. -
* ingat ![f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uJN87rJJwF3EXHo9fthKgPO2E9DsuxeLyD6ikOY8aLFdDvoL9q9y62n7AYfm8lpzt8HTPQAObCZ9udwO-PlR204ONY1v6IEs8ub-1NJD5iVdIDwpdBniRisqnEVHPjCRsTMqgErDjBd2iSTA9MErruKQWj22jKvNtG97dZcHbw6EtIxERUYUdeRiQ4JDs4Xlrux1xv38GgzpWLXU9XPG_I9BjdFsbLDf_9uwOJ9tH1GsejGfJ_4kfIU0QiCg1iD_kiAhZ9uQyDrn5CUDit_g8Nep_Km0F8lXt-qcnY7NSLwbilMVSLzBgu1vZOpA4=s0-d)
* maka:
*
kita misalkan terlebih dulu
* ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :
*
kita misalkan terlebih dulu
* ingat rumus turunan
eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…
* ingat bahwa ![sin\;2x=2\;sin\;x.cos\;x](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tZcWOPgCaRhh4-8SRB5aM9PKBBd8h3q_XTNJqQRTgKVYd1HOvVHWWr8G1fZ-yHqIFGALkZtt22lG4bu-nRht-fvumH3yh0VCNOn0NkCmoLYtkQ2kKdVTK3QqeBRTn4uXYoSRa26jE=s0-d)
* sehingga :
* maka :
Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…
* perlu diingat bahwa :
* nah, baru kita misalkan ![{\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u'=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uq1M-McOfvFkB-_PcWJjNuSsm2M5Cdd0y2oz5MFA6u945lql8UbPffhhWUnoiXvzuAI4zT4lVnwjMw548y76NNkWM9KHYX_4_GDPkAXSheYOEFvP47FSkhZGFHSH7DhQ3OZ-Bp3x8jOwE2tx_B_NRftgE3GpeHkfHkbW63JGqFmsLo1IZGGxtewYFtVPk-UwzDnwiPbss5X65IxHTKe7Kw5E7exdpf7d6Rs-tAKW_T4wkTiKMoOku1Zsm4FluyuFPtV4Hgi-cZVR_ZbBJpGn1QH5AeDEW5CisPnq_THcqyd0NM5pEzPwsB64TUhRIoMNkYMMFTFBZyd79BVuUVWavlz8XkPgX66DQOlRowW3A5TD6w5OMG4dI5Fulbf_B5CJ4GIk_awfrxH6gMfO8cyyM5b1DrRGlCmgWQMA=s0-d)
* fungsi menjadi
baru pakai aturan rantai ![f'(x) & = & n.u^{n-1}.u'](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tmLkQAsEK8tK1iYdjK1bUpMMIp5Ii6QdzOHfxwGjOZmDGsSyRBBC4l0u91if8tuD7J0UBdrzqMip1OLPF9RlSz2G8nucupMBAxgYM-bjKvcbeCc1xfGcupjvzql8Ed01Xm8-1q3W9bQ-JaewI03hQawm82WvNCYBZ4jP2E=s0-d)
* pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
* didapat
kita pakai aturan rantai
maka :
ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….
* ingat bahwa ![{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u-NF6eTILG083o8vZimLBoF6SOXtabcQubOMxv3hvSbjLthEwXmPv1UOJuiiZ0BjHzZZYdbHU3wcKbQUBxFUSjpirR-lbVwGqw7ZVQnOV4tJfOtcb4f34yopzVSTswNqIb7NnNn37wTbhQ6cZeyCwIZUCvUHqmix_gZUdy9dMO9HK-E-m72xAXPGN5ydEUpINJHO3B8tG-60-yrwODWJLnuduxI-i0_PozBds=s0-d)
0 Response to "Materi Matematika : Turunan dan Integral"
Post a Comment