Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pangkat Dua Beserta Penjelasannya

kampungilmu.web.id - Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pangkat Dua. Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut ini bilangan kuadrat antara 1 sampai dengan 20.

1²	2²	3²	4²	5²	6²	7²	8²	9²	10²
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
11²	12²	13²	14²	15²	16²	17²	18²	19²	20²
121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √ . Untuk mencari akar pangkat 2 dapat dilakukan dengan cara pembagian seperti contoh di bawah ini :

Contoh soal
Soal 1

• 12² - 8² + √256 = 144 - 64 + 16 = 80 + 16 = 96

Soal 2

• Nilai dari 18² + √81 = 324 + 9 = 333

Soal 3

• 8² + √25 - 3² = 64 + 5 - 9 = 69 - 9 = 60

Contoh 4

• 35² - 27² + 8² =  1.225 - 729 - 64 = 496 - 64 = 432 

Konsep penjumlahan bilangan berpangkat seperti berikut. Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka paⁿ + qa^m = aⁿ(p + qa^m–n)

Konsep penjumlahan dua bilangan berpangkat tersebut berlaku juga untuk pengurangan dua bilangan berpangkat seperti berikut. Jika a, p, q adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat positif, dengan m ≥ n maka

paⁿ – qa^m = aⁿ(p – qa^{m – n})

pa^m – qaⁿ = aⁿ(pa^{m – n} – q)

Contoh Soal
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat berikut ini.

a. 2⁵ + 2⁷

b. 5⁵ – 5⁷

b. 3 × 7⁶ – 2 × 7⁵

Penyelesaian:

a. Berdasarkan sifat penjumlahan bilangan berpangkat, maka: 
=> 2⁵ + 2⁷ = 2⁵ (1 + 2²)

=> 2⁵ + 2⁷ = 2⁵ × 5 
=> 2⁵ + 2⁷ = 5 × 2⁵

b. Berdasarkan sifat pengurangan bilangan berpangkat, maka: 
=> 5⁵ – 5⁷ = 5⁵ (1 – 5²)

=> 5⁵ – 5⁷ = 5⁵ × (–2⁴) 
=> 5⁵ – 5⁷ = –24 × 5⁵

c. Berdasarkan sifat pengurangan bilangan berpangkat, maka:
=> 3 × 7⁶ – 2 × 7⁵ = 7⁵ (3 × 7 – 2)

=> 3 × 7⁶ – 2 × 7⁵ = 7⁵ × 19 
=> 3 × 7⁶ – 2 × 7⁵ = 19 × 7⁵

Share this post