1. Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan:

x adalah variabel dari persamaan kuadrat

a adalah koefisien x²

b adalah koefisien x

c adalah konstanta

Baca juga :

Persamaan Eksponen (pangkat) Matematika Beserta Contohnya

2. Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada 3 cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat yakni:
a. Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x - x1) (x - x2) = 0
b. Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a≠0 adalah:

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah dengan mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Bentuk umum persamaan kuadrat berbentuk kuadrat sempurna adalah

(x+p)² = q, dengan q > 0

3. Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat ditentukan oleh nilai diskriminan D = b² - 4ac

a. Kedua akar nyata dan berlainan (x1 ≠ x2) <=> D > 0

b. Kedua akar nyata dan sama (x1 = x2) <=> D = 0

c. Kedua akar tidak nyata (imaginer) <=> D < 0

d. D = k², dengan k²= bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional

4. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan a≠0 dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.
Dari rumus:

dapat diperoleh:

x1 + x2 =-b/a dan x1.x2 = c/a

Rumus-rumus lain yang dapat digunakan adalah

5. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a≠0 maka berlaku sifat-sifat berikut ini:

a. Syarat mempunyai dua akar positif

b. Syarat mempunyai dua akar negatif

c. Syarat mempunyai dua akar berlainan tanda

d. Syarat mempunyai dua akar berlawanan

e. Syarat mempunyai dua akar berkebalikan

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Berikut beberapa contoh soal yang diselesaikan dengan 3 cara di atas:

1. Memfaktorkan

ax² + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x + x1) (x + x2) = 0

Hal yang perlu diingat dalam memfaktorkan adalah akan dicari 2 bilangan yang merupakan faktor dari c mewakili nilai x1 dan x2 dimana jika x1+ x2 = b dan x1 . x2 = ac.

Contoh 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:

1) x² - x - 20 = 0

2) x² + 7x + 12 = 0

Penyelesaian:

1) x² - x - 20 = 0

Akan dicari 2 bilangan yang merupakan faktor dari 20 yang jika dijumlahkan hasilnya -1 dan dikalikan hasilnya -20.

Faktor dari 20: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20

Dari faktor di atas yang memenuhi adalah -5 dan 4 sehingga:

x² - x - 20 = 0

(x - 5) (x + 4) = 0

x= 5 atau x = -4

Sehingga akar-akar persamaan kuadratnya adalah x1 = 5 dan x2 = -4

2) x² + 7x + 12 = 0

Akan dicari 2 bilangan yang merupakan faktor dari 12 yang jika dijumlahkan hasilnya 7 dan dikalikan hasilnya 12.

Faktor dari 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Dari faktor di atas yang memenuhi adalah 3 dan 4 sehingga:

x² + 7x +12 = 0

(x + 3) (x + 4) = 0

x= -3 atau x = -4

Sehingga akar-akar persamaan kuadratnya adalah x1 = -3 dan x2 = -4

Baca Juga:

Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur) dan Contohnya

2. Menggunakan Rumus abc

Dengan menggunakan contoh di atas maka:
1) x² - x - 20 = 0 dengan a = 1, b = -1 dan c =-20

2) x² + 7x + 12 = 0 dengan a = 1, b = 7 dan c =12

3. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yakni: (x + p)² =q
Contoh soal :
x²- 6x - 7 = 0 ------> Bentuk ini diubah menjadi:
x²- 6x - 7 + 16 = 0 + 16
x²- 6x + 9 = 16
(x - 3)² = 16
x - 3 = ±4
x = 4 + 3 = 7 atau
x = -4 + 3 = -1

Semoga Bermanfaat